Второй закон Ньютона кратко: простая формулировка

Основные понятия: сила, ускорение, масса

Именно с открытием второго закона Ньютона его имя стало ассоциироваться с физическим понятием силы. Впрочем, сила стала не только ассоциироваться, но и измеряться в ньютонах. Да и сам второй закон тесно связан с понятием силы, а также скорости, и ускорения, а еще массы. Но обо всем по порядку.

Что такое сила в физике? Сила это некая физическая величина, обязательно имеющая свое направление (вектор), которая является мерой действия на тело. Обозначается сила литерой F. Измерить величину силы можно при помощи специального прибора – динамометра. Обычно он состоит из пружины, связанной со стрелочным указателем. Если пружину растянуть, то произойдет отклонение стрелки, которая покажет количественную характеристику силы F.

Вот так выглядит динамометр, измеритель силы. Впрочем, существуют разные разновидности этого прибора. Обычно на тело при движении действует сразу несколько сил (к тому же имеющих разную направленность или вектор): сила гравитации, сила трения и т. д.

В прошлой статье о первом законе у нас в качестве примера фигурировала некая тележка. Если приложить силу к этой тележке она станет катиться, и если представить, что на тележку не действуют никакие другие силы, то она будет катиться бесконечно. Бесконечно тележки катиться могут только в придуманной Ньютоном инерциальной системе отсчета (ИСО), существующей лишь теоретически. На практике же мы прекрасно понимаем, что тележка покатится лишь какое-то время и вскоре остановится. А значит, ее скорость изменится, от некоего значения до нуля.

То как меняется скорость в течение времени, называется ускорением (его принято обозначать литерой a). На практике в реальной жизни все тела движутся с ускорением, причем если скорость нарастает, или убывает равномерно, то такое движение называется равноускоренным. Примером такого движение может быть падение любого тела вниз, оно будет падать с одинаковым ускорением, формируемым земной гравитацией g.

И напоследок на характеристику движения любого тела влияет его масса, которую принято обозначать литерой m. В физике масса часто является мерой инертности тела, то есть чем больше масса того или иного тела, тем труднее его сдвинуть с места, но уже сдвинув, его опять таки труднее остановить.

Смысл законов Ньютона

Ньютон, в своих законах динамики, хотел сказать следующее:

• В I законе: Если сила не действует, скорость не меняется. Импульс тела тоже не меняется.
• Во II законе: Если сила действует, скорость меняется. Импульс тела, также, меняется, появляется ускорение.
• В III законе: Взаимодействуют два тела — возникают две силы. Они по модулю равны, а по направлению противоположны.

Выражение «векторы равны по модулю», понимаем так: «длины векторов одинаковые».

Первый закон Ньютона

Словесная формулировка первого закона Ньютона:

В инерциальной системе отсчета тело свою скорость не меняет, если на него не действуют другие тела (или действие других тел скомпенсировано).

Формула:

[ large boxed {   F = 0 a = 0 v = const p = const   } ]

( F = 0 ) – сила на тело не действует (Может быть и так: на тело действуют несколько сил, но их действие компенсируется);

( a = 0 ) – ускорение отсутствует;

( v = const ) – скорость тела не изменяется (остается одной и той же);

( p = const ) – импульс тела не изменяется (остается одним и тем же);

По первому закону Ньютона, «двигаться с одной и той же скоростью по прямой» и «покоиться» — это равнозначные виды движения.

Значит, если на тело не действуют другие тела (силы), то

• тело будет двигаться с одной и той же скоростью по прямой, если оно так двигалось до этого,
• или будет продолжать покоиться, если покоилось в прошлом.

Второй закон Ньютона

Сформулируем словами второй закон Ньютона:

Ускорение, приобретаемое телом,прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе этого тела.

[ large boxed { a = frac{F}{m}  } ]

( a left( frac{text{м}}{c^{2}} right) ) – ускорение тела

( m left( text{кг} right) ) – масса тела

( F left( H right) ) – сила, которую приложили к телу

Ускорение отвечает на вопрос: «Как быстро меняется скорость тела?». Значит, если изменяется хотя бы одна из характеристик вектора скорости, ускорение есть. А если скорость не изменяется, ускорения нет ( vec{ a } = 0 )

Ускорение прямо пропорционально силе:

[ a sim F ]

Чем больше сила, тем больше ускорение тела, тем быстрее тело меняет скорость.

Ускорение обратно пропорционально массе:

[ a sim frac{1}{m} ]

Чем больше месса тела, тем труднее изменить его скорость.

Формулу второго закона часто записывают в векторном виде:

[ vec{ a } = frac{1}{m} cdot vec{ F  }  ]

Мы можем заменить местами правую и левую части, в таком случае получим:

[ vec{ F  } cdot frac{1}{m}  = vec{ a }  ]

Расшифруем эту запись: Возьмем вектор «F», умножим его на скаляр (1/m) и получим новый вектор «a».

Простыми словами: Векторы ( vec{F} ) и ( vec{a} ) направлены в одну и ту же сторону, а длины у них отличаются.

Дробь ( displaystyle frac{1}{m} ) – это скалярная величина.

( F ) – это вектор.

Примечания:

1. Вместо слов «направлены в одну и ту же сторону» физики пользуются термином «сонаправлены». Лично мне удобнее пользоваться первой формулировкой.
2. Часто применяют еще один вид записи, его называют так: «Второй закон Ньютона в импульсной форме».

Третий закон Ньютона

Пусть одно тело действует на второе тело. Тогда это второе тело будет в ответ действовать на первое.

Словами третий закона Ньютона можно сформулировать так:

Силы взаимного действия по модулю равны, а направлены противоположно. Они лежат на прямой, которая соединяет центры тел, действующих друг на друга.

Формула:

[ large boxed { F_{12} = — F_{21} } ]

( F_{12} left( H right) ) – сила, с которой первое тело действует на второе тело.

( F_{21} left( H right) ) – сила, с которой второе тело отвечает первому.

Не важно, перед каким из векторов находится знак «минус». Этот знак показывает, что векторы направлены в противоположные стороны. Поэтому, формулу третьего закона Ньютона можно записать и так:

[ — F_{12} = F_{21} ]

Примечания:

1. Если перед каким-либо вектором записан знак «минус», то этот вектор развернут в противоположную от выбранной нами сторону.
2. Между векторами находится знак равенства. Это значит, что длины векторов одинаковые (векторы по модулю равны).

[ | vec{ F_{12} } | = | vec{ F_{21} } | ]

Второй закон Ньютона: определение и формула

Общие сведения

Знакомство с правилами Ньютона начинается в старших классах средних образовательных школах. Формулу 2 закона Ньютона можно сформулировать в таком виде: a = F / m, где F — результирующая сила, m — масса тела и a — ускорение. Расшифровка формулы (формулировка правила) следующая: ускорение тела в инерциальных системах отсчета прямо пропорционально зависит от результирующей силы, действующей на него, и обратно пропорционально его массе.

Правило и высшая математика

В высших учебных заведениях на уроках по физике (динамика) II правило Ньютона записывается в дифференциальной форме: d (p) / d (t) = F. В этом случае второй закон Ньютона, формулировка которого имеет вид: сила, действующая на материальную точку, прямо пропорционально зависит от ее производной импульса в определенный момент времени.

Исходя из формулы d (p) / d (t) = F, можно произвести некоторые математические преобразования для получения упрощенного соотношения. Импульс тела (p) определяется при помощи такого уравнения: p = m * v, где m — масса материальной точки (тела), а v — ее скорость. Если произвести подстановку этого соотношения в дифференциальную запись, то получится такое выражение: d (m * v) / d (t) = F. Используя свойства дифференциалов, константу (m) можно вынести: m * (d (v) / d (t)) = F.

Величина d (v) / d (t) является ускорением, следовательно, формула записывается следующим образом: m * a = F или a = F / m.

Основные величины

Один из элементов формулы II закона Ньютона — масса тела, показывающая реакцию тела на воздействие внешних сил и являющаяся количественным показателем инертных свойств вещества. Она обладает такими характеристиками:

1. Отсутствие зависимости от скорости перемещения.
2. Эквивалентность сумме масс всех частиц, из которых состоит тело.
3. Не изменяется (константа).
4. Не является векторной величиной (отсутствует направление движения).

Единицей измерения в международной системе является килограмм (кг). При решении задач рекомендуется переводить производные значения (тонны, граммы и т. д. ) в кг.

Следующим компонентом формулы является ускорение (а), которое показывает, какое будет изменение скорости движения тела или материальной точки в текущий момент. Если тело движется равномерно, а = 0. При равноускоренном движении объекта величина «а» растет до определенного значения с течением времени. Ускорение обладает такими характеристиками:

1. Зависит от скорости и времени.
2. Векторная величина.
3. Зависит от воздействия внешних сил.
4. Всегда направлено в сторону действия результирующей силы.

Единицей измерения является м/с 2 . Она вычисляется по формуле: a = v / t, где v — скорость в текущий момент времени t. Физический смысл a: изменение скорости тела, равной 1 м/с за единицу времени 1 с. Кратко запись выглядит так: 1 м/с 2 = 1 м/с * 1 с.

​Силой называется векторная величина, которая воздействует на материальные объекты со стороны других тел. Она бывает результирующей и единичной. Первая состоит из группы сил — трения, тяжести, реакции опоры, тяги и т. д. Вторая представляет только одну единицу, т. е. силу тяжести или тяги, трения или реакцию опоры. Параметры, характеризующие F:

1. Количественная величина.
2. Точка, к которой приложена F.
3. Направление действия.

В учебниках по физике можно встретить понятие равнодействующей силы. Она эквивалентна результирующей. Например, в известной басне Крылова персонажи тянут воз в разные стороны, который не двигается. Из этого следует, что равнодействующая сила тяги равна сумме векторов всех сил, приложенных персонажами (Ft = -Ft1 + Ft2 — Ft3 + Ft4 = 0, т. к. по условию Ft1, Ft2, Ft3 и Ft4 имеют различные векторы воздействия).

Величина F измеряется в ньютонах. Физический смысл 1 Н может формулироваться следующим образом: сила в 1 ньютон, действующая на тело массой 1 кг, сообщает ему ускорение, равное 1 м/с2 Математически уравнение записывается таким образом: 1 Н = 1 кг * 1 м/с 2 .

Алгоритм перевода значений

При решении задач каждая единица должна переводиться в стандарт СИ. Физики разработали специальные алгоритмы, позволяющие выражать одно значение через другое. Если требуется перевести массу, нужно знать основные производные величины:

1. 1 тонна (1 т) = 10 3 кг.
2. 1 грамм (1 г) = 10^(-3) кг.

Значение силы (F) дается в ньютонах или килоньютонах (10 3 Н). В основном сложности возникают у новичков при переводе значений ускорения в стандарт СИ.

Для этой цели следует воспользоваться следующими правилами:

1. Записать значение.
2. Сравнить единицу измерения с м/с 2 .
3. Если указана км/с 2 , требуется умножить искомое значение на 10 3 .
4. При дм/с 2 (дм — дециметр) — на 10.
5. Если см/с 2 , необходимо разделить на 10 2 .
6. 1 м/(мин)^2 = 1 м/c 2 / 60 (1 мин = 60 секунд).
7. 1 м/ч 2 = 1 м/c 2 / 3600 (1 час = 3600 секунд).

Для примера требуется разобрать единицу измерения, равную 20 км/ч 2 . Воспользовавшись правилами перевода, можно записать следующее: 20 * 1000 / 3600 = 5,6 (м/с 2 ).

Определение

Если первый закон Ньютона в свое время пытался объяснить то, как работает небесная механика, каким образом планеты непрерывно движутся вокруг Солнца (и не падают на него), то второй закон в этом плане более приземлен, он объясняет движение тел тут, на Земле. По сути это основной закон динамики, базовой закон физической природы.

Существует несколько классических определений второго закона Ньютона: первое из них гласит: сила, оказывающая воздействие на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое данной силой ускорение.

Второе определение идет не от силы, а от ускорения, оно гласит: ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.

Формула

Первое приведенное нами определение можно записать классической формулой:

F = ma

Где F – сила, действующая на тело, m – его масса, а – ускорение.

Для второго определения уравнение будет следующим:

a = F/m

Иными словами, чем больше сила, действующая на тело, тем больше его ускорения, и наоборот, чем больше масса тела, тем его ускорение будет меньшим. По сути, мы пересказали суть второго закона Ньютона своими словами.

Пример использования формулы

Сколько требуется силы для разгона автомобиля массой 1000 кг со скоростью 5 м/с²?

Записываем известные:

m = 1000 кг

a = 5 м/с²

Решение:

Используем эту формулу

F = 1000 кг × 5 м/с² = 5000 Н

Ответ: сила, необходимая для разгона автомобиля массой 1000 кг со скоростью 5 м/с², составляет 5000 Ньютонов.

Равнодействующая сила

Как мы писали выше, на практике в реальной жизни на каждое физическое тело действует не одна, а несколько сил, причем с разными направлениями. Какое же отражения во втором законе Ньютона находит действия разных сил, обозначим их F1, F2, F3. Так вот если на тело действует несколько сил, то в формуле второго закона фигурирует равнодействующая сила F, которая высчитывается по формуле:

F = F1 + F2 + F3.

Если же равнодействующая сила будет равна нулю, то тело будет пребывать в состоянии покоя, либо равномерного прямолинейного движения.

Пример решения задачи

Формула позволяет решать задачи простой и повышенной сложности. Последние относятся к тем, в которых не дано 2 элемента соотношения, а известен всего лишь один. Чтобы узнать практическое применение формулы, нужно решить задание. Например, требуется найти массу тела, которому сообщается сила (F), равная 2 кН. Кроме того, оно движется равноускоренно. Значение скорости (v) эквивалентно 57 км/ч в текущий момент времени (t), равный 2 с. Чтобы было понятно, необходимо решать задачу по такому алгоритму:

1. Произвести перевод значений в систему СИ: 2 кН = 2 * 10 3 (Н) и v = 57 * 1000 / 3600 = 15,83 (м/с). Необходимо обратить внимание на запись единиц измерения величины при выполнении вычислений.
2. Записать основную формулу II правила Ньютона: a = F / m.
3. Выразить массу (m) через силу (F) и ускорение (а): m = F / a.
4. Выполнить определение ускорения: a = v / t = 15,83 / 2 = 7,92 м/с 2 .
5. Подставить в формулу (пункт 3) и вычислить: m = 2 * 10 3 / 7,92 = 252,5 (кг).
6. Проверить единицу измерения результата вычисления: m = Н / м / с 2 = Н * с 2 / м = [(кг * м) / (с 2 )] * [с 2 / м] = кг. Масса измеряется в килограммах, следовательно, результат проверки эквивалентен единице измерения, т. е. кг = кг.

Необходимо отметить, что расчет ускорения в 4 пункте можно упустить, подставив «а» в конечную формулу: m = F / (v / t) = F * t / v.

Таким образом, применение II закона Ньютона позволяет решать практически любые задачи на движения, поскольку он является базовым соотношением динамики.