Калькулятор систем счисления

Кратко об основных системах счисления

  1. Десятичная система счисления. Он используется в повседневной жизни и является наиболее распространенным. Все числа, которые нас окружают, представлены в этой системе. В каждой цифре этого числа можно использовать одну цифру от 0 до 9.
  2. Двоичная система нумерации. Используется в информатике. Цифры 0 и 1 используются для записи числа.
  3. Восьмеричная система счисления. Иногда также используется в цифровой технике. Цифры от 0 до 7 используются для регистрации номера.
  4. Шестнадцатеричная система счисления. Чаще встречается в современных компьютерах. Его использование, например, указывает на цвет. # FF0000 красный. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F, которые обозначают числа 10,11,12,13,14,15 соответственно.

Перевод в десятичную систему счисления

Вы можете преобразовать число из любой системы счисления в десятичную следующим образом: каждую цифру числа необходимо умножить на Xn, где X — основание исходного числа, n — номер цифры. Затем сложите полученные значения.

abcx = (a * x2 + b * x1 + c * x0) 10

Примеры:
5678 = (5 * 82 + 6 * 81 + 7 * 80) 10 = 375 · 10 · 1102 = (1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20) 10 = 610A516 = (10 * 161 + 5 * 160) 10 = 165 · 10

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Мы делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести, и отмечаем остаток от деления. Записываем полученные остатки в обратном порядке и получаем нужное число.

Перевод числа 37510 в восьмеричную систему:

375/8 = 46 (остаток 7) 46/8 = 5 (остаток 6) 5/8 = 0 (остаток 5) Запишите остаток, и вы получите 5678

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Самый простой способ перевести число из одной системы счисления в другую — сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем полученный результат в нужную систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Чтобы преобразовать число из любой системы счисления в десятичную, достаточно пронумеровать его цифры, начиная с нуля (позиция слева от запятой), как в примерах 1 или 2. Находим сумму произведений цифр числа число из основания системы счисления в силе положения этой цифры:

  • Преобразуйте число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
    Решение: 1001101.11012 = 1 26 + 0 25 + 0 24 + 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 + 1 2-1 + 1 2-2 + 0 2-3 + 1 2-4 = 64 + 8 ++ 4 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 77,8125 · 10
    Ответ: 1001101,11012 = 77,812510
  • Преобразуйте число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
    Решение: E8F.2D16 = 14 162 + 8 161 + 15 160 + 2 16-1 + 13 16-2 = 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 = 3727,1757812510
    Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Чтобы преобразовать числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления, целую и дробную части числа необходимо переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть преобразуется из десятичной системы счисления в другую систему счисления путем последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до тех пор, пока не будет получен весь остаток, который меньше, чем основание системы счисления. Результатом перевода будет регистрация с баланса, начиная с последнего.

  • Переведите число 27310 в восьмеричную систему счисления.
    Решение: 273/8 = 34 и остаток 1, 34/8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Оставшаяся запись будет выглядеть так: 421
    Проверить: 4 82 + 2 81 + 1 80 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, результат совпадает. Это означает, что перевод был выполнен правильно.
    Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

  • Способ 1:

Для преобразования в восьмеричную систему двоичное число нужно разделить на 3-значные группы справа налево. В последней (крайней левой) группе замените отсутствующие цифры слева нулями. Для каждой полученной группы умножьте каждый бит на 2n, где n — количество битов.

11012 = (001) (101) = (0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20) (1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20) = (0 + 0 + 1) (4 + 0 + 1) = (1) (5) = 158

  • Способ 2:

Как и в первом способе, делим номер на группы. Но вместо преобразований в скобках мы просто заменяем полученные группы (триады) соответствующими цифрами восьмеричной системы, используя таблицу триад:

000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 2 3 4 5 6 7

101110102 = (010) (111) (010) = 2728

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

  • Способ 1:

Разделяем номер на группы по 4 цифры справа налево. При необходимости заполните последнюю группу (слева) ведущими нулями. В каждой полученной группе мы умножаем каждую цифру на 2n, где n — номер цифры, и складываем результаты.

110102 = (0001) (1010) = (0 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20) (1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20) = (0 + 0 + 0 +1) (8 + 0 + 2 + 0) = (1) (10) = 1A16

  • Способ 2:

Как и в первом способе, делим число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие числа шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 1 2 3 4 5 6 7 восемь девять А Б С Д А ТАКЖЕ Ф

1011111002 = (0001) (0111) (1100) = 17C16

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

  • Способ 1:

Мы разделим каждую цифру восьмеричного числа на 2 и запишем остатки в обратном порядке, образуя трехзначные группы двоичного числа. Если в группе меньше 3-х цифр, интегрируем нулями. Отмечаем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если они есть, и получаем двоичное число.

Возьмем номер 438.
Делим 4 последовательно на 2 и получаем остаток 0,0,1. Пишем их в обратном порядке. Получаем 100.
Разделите 3 на 2 последовательно, и вы получите остаток 1,1. Записываем их в обратном порядке и интегрируем с ведущими нулями до трех цифр. Получаем 011.
Пишем вместе и получаем 1000112

  • Способ 2:

Воспользуемся триадной таблицей:

0 1 2 3 4 5 6 7
000 001 010 011 100 101 110 111

Каждая цифра исходного восьмеричного числа заменяется соответствующими трезвучиями. Начальные нули самой первой триады отбрасываются.

3518 = (011) (101) (001) = 0111010012 = 111010012

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

  • Способ 1:

Подобно восьмеричному преобразованию в двоичное, только группы из 4 цифр.

  • Способ 2:

Используем тетрадный стол:

0 1 2 3 4 5 6 7 восемь девять А Б С Д А ТАКЖЕ Ф
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Каждая цифра исходного числа заменяется соответствующими тетрадами. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

D816 = (1101) (1000) = 110110002

Оцените статью
Блог про прикладную математику