Калькулятор матриц с решением онлайн

Как пользоваться калькулятором матриц

1. Выберите матрицу (и) с помощью переключателей ()
2. Укажите размер, используя выпадающие списки под матрицей (3 × 3)
3. Заполните элементы (нулевые элементы можно оставить пустыми.)
4. Выберите нужную функцию из раскрывающегося списка и при необходимости введите дополнительные параметры.
5. Щелкните кнопку .
6. Если вас не устраивает отображение чисел, измените его: есть три варианта представления: правильные дроби (225), неправильные дроби (125) и десятичные дроби (2.4) с количеством знаков после запятой.

Транспонирование матриц

Определение

Транспонирование матрицы — это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с одинаковыми номерами.

Пример

Упражнение. Найдите транспонированную матрицу $ A ^ {T} $, если $ A = left ( begin {array} {rrr} {1} & {3} & {7} {2} & {4} & {-1 } end {array} right)$

Решение. $ A ^ {T} = left ( start {matrix} {rrr} {1} & {3} & {7} {2} & {4} & {-1} end {matrix} right) ^ {T} = left ( start {array} {rr} {1} & {2} {3} & {4} {7} & {-1} end {array} right)$

Вычисление обратной матрицы онлайн

С помощью онлайн-калькулятора матриц вы можете вычислить обратную матрицу. Для существования обратной матрицы исходная матрица должна быть невырожденной квадратной матрицей.

Чтобы вычислить обратную матрицу:

1. Выбрать матрицу или используя переключатель .
2. Введите размер массива .
3. Введите элементы массива.
4. Нажмите кнопку «Инвертировать «.

Для получения подробных инструкций по обращению матрицы используйте этот калькулятор обратной матрицы. См. Теорию исчисления обратных матриц здесь.

Расчёт определителя

В линейной математике есть два понятия: определитель и определитель. Определитель — это любое число, расположенное в соответствии с квадратной матрицей. Определитель используется для решения многих задач. Вы можете найти это с помощью формулы.

А определитель находится при умножении простых матриц, числа используются только со второстепенными и главными диагоналями.

не исключено, что изделия матрицы существенно отличаются друг от друга. Если индекс четный, число будет со знаком плюс, если нечетное, число будет со знаком минус. Дан определитель det A, скобки заменены на квадратные.
Пример 1

Воспользуемся свойствами степеней — A ^ {3} = A ^ {2} * A

Рейз от А до А ^ {2}

Далее воспользуемся свойством степени

Умножение матрицы на число

Умножая число b матрицы A = (aij), получаем матрицу, элементы которой равны ab · aij (каждый элемент матрицы умножается на число b).

Пример 9. Найдите значение полинома f (x) из матрицы A, если f (x) = 2×2–3x + 5.
2 * A ^ 2-3 * A + 5 * ДА
где A — матрица задачи, B = E — единичная матрица.

Ввод данных и функционал

• В качестве элементов используются правильные дроби (1/2, 29/7, -1/125), десятичные дроби (12, -0,01, 3,14) и числа в экспоненциальной форме (2,5e3, 1e-2).
• Длина вводимых чисел ничем не ограничена, введите не менее 1000 цифр, однако вам, возможно, придется подождать, пока идут вычисления!
• Используйте одну или две матрицы на задание (для выполнения операций с двумя матрицами переместите переключатель второй матрицы).
• Вставьте результат в A или B, используя кнопки «Вставить A» и «Вставить B».
• Перетащите матрицы из результата на A или B.
• Используйте стрелки (←, ↑, →, ↓) для перемещения между элементами

Что умеет наш калькулятор матриц?

Одиночная матрица (только матрица A или матрица B)

• Транспонировать;
• Вычислить определитель;
• Найдите рейтинг и отслеживайте;
• Возвести в степень;
• Умножить на число;
• Вычислить обратную матрицу;
• Свести к треугольному и ступенчатому виду;
• Найдите LU-разложение;
• Выполните элементарные преобразования;
• Выполнять действия с выражениями, содержащими массивы.

С двумя матрицами (Матрица A и Матрица B)

• Складка;
• Вычесть;
• Умножить;
• Решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида AX = B;
• Выполнять действия с выражениями, содержащими массивы.

Скелетное разложение матрицы онлайн

Выполнить разложение скелетной матрицы онлайн

1. Выбрать матрицу или используя переключатель .
2. Введите размер массива.
3. Введите элементы массива.
4. Щелкните по кнопке «разложение скелета «.

Вычисление ранга матрицы онлайн

С помощью онлайн-калькулятора матриц вы можете рассчитать ранг матрицы.

Чтобы вычислить ранг матрицы:

1. Выбрать матрицу или используя переключатель .
2. Введите размер массива .
3. Введите элементы массива.
4. Нажмите кнопку «рейтинг «.

Для подробного пошагового вычисления ранга матрицы используйте этот калькулятор ранга матрицы. См. Теорию вычисления ранга матрицы здесь.

Возведение матрицы в степень

Возведение в степень матрицы определяется как умножение матрицы на ту же матрицу. Поскольку произведение матриц существует только тогда, когда количество столбцов первой матрицы совпадает с количеством строк второй матрицы, только квадратные матрицы могут быть возведены в степень n-й степени матрицы путем умножения матрицы на сам n раз:

Пример 8. Дана матрица. Найдите A² и A³.

Найти произведение матриц самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 9. Для матрицы

Находит произведение заданной матрицы и транспонированной матрицы, произведение транспонированной матрицы и заданной матрицы.

Примеры нахождения произведения матриц различной размерности

• Пример 3. Найдите произведение матриц A и B.

Решение. Количество строк в матрице A — 2, количество столбцов в матрице B — 2. Следовательно, размер матрицы C = AB — 2 X 2.

Вычисляем элементы матрицы C = AB.

• Пример 4. Найдите произведение матриц.

вы можете найти решение этой и других подобных проблем в онлайн-калькуляторе Matrix Product Calculator.

• Пример 5. Найдите произведение матриц A и B.

Решение. Количество строк в матрице A — 2, количество столбцов в матрице B — 1. Следовательно, размер матрицы C = AB — 2 X 1.

Вычисляем элементы матрицы C = AB.

Произведение матриц запишется как матрица-столбец: .

вы можете найти решение этой и других подобных проблем в онлайн-калькуляторе Matrix Product Calculator .

• Пример 6. Найдите произведение матриц A и B.

Решение. Количество строк в матрице A — 3, количество столбцов в матрице B — 3. Следовательно, размер матрицы C = AB — 3 X 3.

Вычисляем элементы матрицы C = AB.

Нашел продукт матриц: .

вы можете найти решение этой и других подобных проблем в онлайн-калькуляторе Matrix Product Calculator .

• Пример 7. Найдите произведение матриц A и B.

Решение. Количество строк в матрице A — 1, количество столбцов в матрице B — 1. Следовательно, размер матрицы C = AB — 1 X 1.

Вычисляем элемент матрицы C = AB.

Произведение матриц представляет собой матрицу из одного элемента: .

вы можете найти решение этой и других подобных проблем в онлайн-калькуляторе Matrix Product Calculator .

Программная реализация двух массивов на языке C ++ в продукте рассматривается в соответствующей статье в разделе «Компьютеры и программирование».

Произведение двух матриц

Определение

Произведение матрицы $ A_ {m times n} $ на матрицу $ B_ {n times k} $ представляет собой матрицу $ C_ {m times k} $, такую ​​что матричный элемент $ C $ в $ i $ -я строка и в столбце $ j $ -я, например, элемент $ C_ {ij} $, равны сумме произведений элементов $ i $ -ой строки матрицы $ A $ для соответствующих элементов $ j $ -го столбца матрицы $ B$.

Пример

Упражнение. Найдите $ AB $, если $ A = left ( begin {array} {rrr} {1} & {2} & {0} {3} & {1} & {-1} end {array} right) $, $ B = left ( start {matrix} {l} {1} {2} {3} end {matrix} right)$

Решение. Поскольку $ A = A_ {2 times 3} $ и $ B = B_ {3 times 1} $, результатом является матрица размерности $ C = C_ {2 times 1} $, то есть матрица форма $ C = left ( begin {array} {c} {c_ {11}} {c_ {21}} end {array} right) $. Находим элементы этой матрицы:

$ c_ {11} = a_ {11} cdot b_ {11} + a_ {12} cdot b_ {21} + a_ {13} cdot b_ {31} = 1 cdot 1 + 2 cdot 2 + 0 cdot 3 = 5 $ $ c_ {21} = a_ {21} cdot b_ {11} + a_ {22} cdot b_ {21} + a_ {23} cdot b_ {31} = 3 cdot 1+ 1 cdot 2 + (- 1) cdot 3 = 2 $

Итак, получаем:

$ C = AB = left ( start {matrix} {l} {5} {2} end {matrix} right)$

Все расчеты можно было бы провести в более компактной форме:

$ AB = left ( start {array} {ccc} {1} & {2} & {0} {3} & {1} & {-1} end {array} right) _ {2 times 3} cdot left ( begin {array} {l} {1} {2} {3} end {array} right) _ {3 times 1} = left ( begin {array} {c} {1 cdot 1 + 2 cdot 2 + 0 cdot 3} {3 cdot 1 + 1 cdot 2 + (- 1) cdot 3} end {array} справа)$

Отвечать. $ C = AB = left ( start {matrix} {l} {5} {2} end {matrix} right)$

Свойства произведения матриц:

1. Ассоциативность $ (A cdot B) cdot C = A cdot (B cdot C)$
2. Ассоциативность умножением $ ( mu cdot A) cdot B = mu cdot (A cdot B)$
3. Дистрибутивность $ A cdot (B + C) = A cdot B + A cdot C $, $ (A + B) cdot C = A cdot C + B cdot C$
4. Умножение на единичную матрицу $ E_ {m} cdot A_ {m times n} = A_ {m times n} cdot E_ {n} = A_ {m times n}$
5. В общем случае умножение матриц некоммутативно, т.е. $ AB neq BA$
6. $ EA = A$

Вычисление выражений с матрицами

вы можете оценивать различные арифметические выражения с массивами, а также с результатами некоторых преобразований этих массивов.

Из чего могут состоять выражения?

• Целые и дробные числа
• Матрицы A, B
• Знаки арифметики: +-*/
• Круглая скобка для изменения приоритета операций: ()
• Транспонирование: ^ T
• Возведение в степень: ^

Примеры корректных выражений

• Сложение двух матриц: A + B, (A) + (B), ((A) + B)
• Возведение линейной комбинации матриц в степень: (3А — 0,5Б) ^ 5
• Произведение транспонированной матрицы на оригинал: A ^ TA
• Обратная квадратная матрица для B: B ^ -2

Сложение и вычитание

Эти действия можно выполнять, когда массивы равны друг другу, так что в итоге мы получим выражение одинакового размера. Сложение и вычитание выполняются по аналогии друг с другом.

Пример 1

Упражнение

Даны две матрицы, найдите их сумму.

Решение

Элемент из первой строки добавляется к элементу из второй. Вычитание тоже производится абсолютно, только вместо большего ставить минус.

Пример 2

Упражнение

Даны две матрицы, найдите их разницу.

Пример 3

Упражнение

Найдите C = 2A + 3B.

Инструкция матричного онлайн калькулятора

С помощью онлайн-калькулятора матриц вы можете складывать, вычитать, умножать, транспонировать матрицы, вычислять обратные, псевдообратные, ранг матриц, определитель матрицы, m-норму и l-норму матрицы, повышать матрицу до степень, умножить матрицу на число, выполнить декомпозицию скелета матрицы, удалить строки или столбцы, линейно зависящие от матрицы, выполнить гауссово исключение, решить уравнение матрицы AX = B, выполнить LU-разложение матрицы , вычислить ядро ​​(нулевое пространство) матрицы, выполнить ортонормировку Грамма-Шмидта и ортонормировку Грамма-Шмидта.

Онлайн-калькулятор матриц работает не только с десятичными числами, но и с дробями. Для ввода дроби необходимо ввести исходные матрицы а также введите числа, например a или a / b, где a и b — целые или десятичные числа (b — положительное число). Например 12/67, -67,78 / 7,54, 327,6, -565.

Кнопка
в левом верхнем углу матрицы открывается меню (рис.1) для преобразования исходной матрицы (создание единичной матрицы, нулевой матрицы, удаление содержимого ячеек ) так далее

Рисунок 1

Для расчетов пустая ячейка считается нулевой.

Для операций с одной матрицей (например, транспонирование, обратное, псевдообратное, скелетное разложение и т.д.) сначала выберите конкретную матрицу с помощью переключателя .

Кнопки Fn1, Fn2 и Fn3 позволяют переключаться между различными группами функций.

При нажатии на рассчитанные матрицы открывается меню (рис. 2), которое позволяет записать эту матрицу в исходные матрицы а также а также преобразует элементы массива на месте в дробь, смешанную дробь или десятичное число.

Рис. 2

Что такое матрица?

Матрица размера n × m представляет собой прямоугольную таблицу особого типа, состоящую из n строк и m столбцов, заполненных числами. Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами. При необходимости размер записывается следующим образом: An × m.

Примеры матриц

MI4 × 4 =

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

A3 × 3=

-413	2	-1
3	-25	1
2,5	-0,025	-2

A4 × 4 =

2	-1	0	0
-3	2	0	0
31 год	-19	3	-4
-23	14	-2	3

Элементы матрицы

Элементы A обозначаются aij, где i — номер строки, в которой находится элемент, j — номер столбца.

Удаление линейно зависимых строк или столбцов матрицы онлайн

Онлайн-калькулятор матриц позволяет удалять из матрицы линейно зависимые строки или столбцы, например, создавать матрицу полного ранга.

Чтобы удалить линейно зависимые строки или столбцы из матрицы:

1. Выбрать матрицу или используя переключатель .
2. Введите размер массива.
3. Введите элементы массива.
4. Нажмите кнопку «Ранжировать полную строку» или «Ранжировать полную колонку».

Решение матричного уравнения или системы линейных уравнений AX=B онлайн

С помощью онлайн-калькулятора матриц вы можете решить матричное уравнение AX = B относительно матрицы X. В частном случае, если матрица B является вектором-столбцом, то X будет решением системы линейных уравнений AX = B.

Чтобы решить матричное уравнение:

1. Введите размеры матриц а также .
2. Вставьте элементы матриц.
3. Нажмите кнопку «Решение AX = B».

Обратите внимание, что матрицы а также в нем должно быть одинаковое количество строк .

Построение ядра (нуль-пространства) матрицы онлайн

Калькулятор матриц можно использовать для построения нулевого (ядерного) пространства матрицы.

Чтобы построить нулевое (ядерное) пространство массива:

1. Выбрать матрицу или используя переключатель .
2. Укажите размер массива.
3. Введите элементы массива.
4. Щелкните кнопку «Ядро (·)».

Вычисление суммы, разности, произведения матриц онлайн

Онлайн-калькулятор матриц может рассчитать сумму, разность или произведение матриц. Для вычисления суммы или разности матриц они должны быть одинакового размера, а для вычисления произведения матриц количество столбцов в первой матрице должно равняться количеству строк во второй матрице.

Чтобы вычислить сумму, разность или произведение матриц:

1. Введите размеры матриц а также .
2. Вставьте элементы матриц.
3. Нажмите кнопку «A + B», «AB» или «A × B».

Исключение Гаусса или приведение матрицы к треугольному (ступенчатому) виду онлайн

Онлайн-калькулятор матриц выполняет метод исключения Гаусса как для квадратных, так и для прямоугольных матриц любого ранга. Сначала выполняется обычный метод Гаусса. Если в какой-то момент точка поворота равна нулю, выбирается другой вариант подавления по Гауссу с самой большой точкой поворота, выбранной в столбце.

Для исключения Гаусса или триангуляции матрицы

1. Выбрать матрицу или используя переключатель .
2. Укажите размер массива.
3. Введите элементы массива.
4. Нажмите кнопку «Треугольный вид».